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Binärcode

Aus C64-Wiki
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Hinweis: Alternativ zur unteren Definition kann mit Binärcode oder Binärdaten je nach Kontext auch ein Datenfragment bestehend aus einer Anzahl Bytes gemeint sein. Von Binärdaten spricht man, wenn man die Daten explizit von z.B. ASCII-kodierten Daten abgrenzen will.

Binär = zweiwertig, aus zwei Werten bestehend.

Der Binärcode beschreibt einen besonders für elektronische Rechner geeigneten Code zur Zahlendarstellung, der nur aus den beiden Ziffern 0 und 1 gebildet wird (siehe Bits). Binäre Zahlen werden auch als Dualzahlen (Zahlen zur Basis 2) bezeichnet. Das Binär- oder Dualzahlensystem ist - genau wie unser Dezimalsystem - ein Stellenwertsystem, allerdings nur eben mit zwei unterschiedlichen Ziffern anstelle von zehn. Für die Darstellung der Dezimalzahl "2" braucht man bereits zwei Stellen, da sich mit nur einer Stelle und zwei Möglichkeiten für diese Stelle die Zwei nicht mehr darstellen lässt: "10". Jede weitere Stelle entspricht einer Potenz von 2 (2, 4, 8, 16, 32, ...). Mit n Stellen lassen sich also 2n Zahlen im Dualsystem bilden.

Um Dualzahlen von anderen Zahlensysteme abzugrenzen, wird in der Regel ein kleingestelltes (2) oder ein hintergestelltes B für Binär der Zahl angehängt:
Beispiel: 0101(2) oder 0101B

Dual- bzw. Binärzahlen werden bei der Programmierung oder in Programmen in der Regel mit einem davorgestellten %-Zeichen dargestellt:
Beispiel: %0110

Die Tabelle zeigt, wie mit den ersten vier Stellen des binären Zahlensystems die ersten 16 Zahlen des Dezimalsystems dargestellt werden (0 bis 15), wobei durch Zusammenfassung von n Bits zu einer anderen Informationsmenge weitere Zahlensysteme entstehen. So entsprechen 3 Bits dem Oktalzahlensystem (0 bis 7) und 4 Bits dem Hexadezimalzahlensystem (0 bis 15 bzw. 0 bis F).

Binäre Zahl Dezimalzahl
0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15
ab hier fünfstellig
10000 16
10001 17
usw. usw.

[Bearbeiten] Umrechnungen

Recht interessant für Programmierer sind Umrechnungsmethoden, d.h. einerseits "ich habe eine Binärzahl, welche Dezimalzahl entspricht ihr?" und andererseits "ich habe eine Dezimalzahl, welche Binärzahl ergibt sich daraus?"

  • Binär- in Dezimalzahl:

Als Beispiel nehmen wir die Binärzahl 1011 Diese wird in folgende Formel eingebaut:

PRINT "DEZIMALZAHL: " 1*2↑3 + 0*2↑2 + 1*2↑1 + 1*2↑0

Und die Bildschirmausgabe lautet: DEZIMALZAHL: 11

  • Dezimal- in Binärzahl: 11

Die Umwandlung einer Dezimal- in eine Binärzahl ist etwas schwieriger. Die einfachste Methode ist die Divisionsmethode. Eine Dezimalzahl wird hierbei solange durch die Zahl 2 geteilt bis das Ergebnis 0 lautet. Bei jedem Schritt wird der Rest notiert. Aus der (rückwärts angeordneten) Aneinanderreihung der Restwerte ergibt sich die Binärzahl.

11 : 2 = 5 Rest  ...1
05 : 2 = 2 Rest  ..1
02 : 2 = 1 Rest  .0
01 : 2 = 0 Rest  1
----------------------
Ergibt Binärzahl: 1011

Zahlen werden nicht nur dual oder dezimal dargestellt sondern oft auch hexadezimal (eine abkürzende Schreibweise für je vier Bit bzw. ein Nibble, die Zahl "1011" oben wird dann einfach zu "B").

[Bearbeiten] Links

WP-W11.png Wikipedia: Binärcode
WP-W11.png Wikipedia: Dualsystem
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